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函數(shù)的圖象教案（通用7篇）
作為一名無私奉獻的老師，編寫教案是必不可少的，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么教案應該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家收集的函數(shù)的圖象教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
函數(shù)的圖象教案 1
【學習目標】
1、了解利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；
2、掌握正、余弦函數(shù)圖象間的關系；
3、會用“五點法”畫出正、余弦函數(shù)的圖象。
預習課本P30———33頁的內容
【新知自學】
知識回顧：
1、正弦線、余弦線、正切線：
設角α的終邊落在第一象限，第二象限，…
則有向線段 為正弦線、余弦線、正切線。
2、函數(shù)圖像的畫法：
描點法：列表，描點，連線
新知梳理：
1、正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P（x，y），過P作x軸的垂線，垂足為M，則有向線段_________叫做角α的正弦線，有向線段___________叫做角α的余弦線。
2、正弦函數(shù)圖象畫法（幾何法）：
�。�1）函數(shù)y=sinx，x∈的圖象
第一步：12等分單位圓；
第二步：平移正弦線；
第三步：連線。
根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為______，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象。
感悟：一般情況下，兩軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的“胖瘦不一”，形狀各不相同。
�。�2）余弦函數(shù)y=cosx，x∈的圖象
根據(jù)誘導公式 ，還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移 單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象。
探究： 正弦函數(shù)曲線怎么變換可以得到余弦曲線？方法唯一嗎？
3、正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線。
4、“五點法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖：
�。�1）正弦函數(shù)y=sinx，x∈的圖象中，五個關鍵點是：
（0，0），__________， （p，0），
_________，（2p，0）。
�。�2） 余弦函數(shù)y=cosx，x？的圖象中，五個 關鍵點是：
（0，1），_________，（p，—1），__________，（2p，1）。
對點練習：
1、函數(shù)y=cosx的圖象經過點（ ）
A、（ ） B、（ ）
C、（ ，0 ） D、（ ，1）
2、 函數(shù)y=sinx經過點（ ，a），則的值是（ ）
A、1 B、—1 C、0 D、
3、 函數(shù)y=sinx，x∈的圖象與直線y= 的交點個數(shù)是（ ）
A、1 B、2 C、0 D、3
4、 sinx≥0，x∈的解集是________________________、
【合作探究】
典例精析：
題型一：“五點法”作簡圖
例1、作函數(shù)y=1+sinx，x∈ 的簡圖。
變式1、畫出函數(shù)ｙ＝2sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的簡圖。
題型二：圖象變換作簡圖
例2、用圖象變換作 下列函數(shù)的簡圖：
�。�1）y=—sinx；
�。�2）y=|cosx|，x 、
題型三：正、余弦函數(shù)圖象的應用
例3 利用函數(shù)的圖象，求滿足條件sinx ，x 的x的集合。
變式2 、求滿足條件cosx ，x 的x的`集合。
【課堂小結】
知識&nbs
p； 方法 思想
【當堂達標】
1、函數(shù)y=—sinx的圖象經過點（ ）
A、（ ，—1） B、（ ，1）
C、（ ，—1） D、（ ，1）
2、函數(shù)y=1+sinx， x 的圖象與直線y=2的交點個數(shù)是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
3、方程x2=cosx的解的個數(shù)是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
4、求函數(shù) 的定義域。
【課時作業(yè)】
1、用“五點法”畫出函數(shù)y=sin x—1，x 的圖象。
2、用變換法畫出函數(shù)y=—cosx， x 的圖象。
3、 求滿足條件cosx （x 的x的集合。
4、在同一 坐標系內，觀察正、余弦函數(shù)的圖象，在區(qū)間 內，寫出滿足不等式sinx≤cos的集合。
【延伸探究】
5、方程sinx=x的解的個數(shù)是_____________________、
6、畫出函數(shù)y=sin|x|的圖象。
函數(shù)的圖象教案 2
一、教學目的
1．使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義．
2．使學生會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象．
二、教學重點、難點
重點：
1．理解與認識函數(shù)圖象的意義．
2．培養(yǎng)學生的看圖、識圖能力．
難點：
在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對應值問題．
三、教學過程
1．畫函數(shù)圖象的方法是描點法．其步驟：
（1）列表．要注意適當選取自變量與函數(shù)的對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個關鍵點．比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關鍵點是原點（0，0），只要再選取另一個點如M（3，9）就可以了．
一般地，我們把自變量與函數(shù)的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數(shù)的對應值列出表來．
�。�2）描點．我們把表中給出的有序實數(shù)對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點．
�。�3）用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的.兩個點（0，0），（3，9）連成直線．
一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數(shù)的曲線（或直線）．
2．講解畫函數(shù)圖象的三個步驟和例．畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象．
小結
本節(jié)課的重點是讓學生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個步驟，自己動手畫圖．
練習：①選用課本練習（前一節(jié)已作：列表、描點，本節(jié)要求連線）
②補充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象．
作業(yè)：選用課本習題．
四、教學注意問題
1．注意滲透數(shù)形結合思想．通過研究函數(shù)的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數(shù)的本質特征．
2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性．
3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養(yǎng)學生看圖、識圖的能力。
函數(shù)的圖象教案 3
一、 教學目標
1.理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；
2.通過根的判別式的學習，培養(yǎng)學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力；
3．通過根的情況的研究過程，讓學生深刻體會轉化和分類的思想方法.
二、重點·難點及解決辦法
1．教學重點：會用判別式判定根的情況。
2．教學難點：一元二次方程根的三種情況的推導.
3．解決辦法：
（1）求判別式時，應先將方程化為一般形式，確定 a 、b 、c 。
�。�2）利用判別式可以判定一元二次方程的存在性情況（共四種）；方程有兩個實數(shù)根，方程有兩個不相等的實數(shù)根，方程有兩個相等的實數(shù)根，方程沒有實數(shù)根。
三、教學步驟
�。ㄒ唬┙虒W過程
1．復習提問
�。�1）平方根的性質是什么？
�。�2）解下列方程：①；②；③ 。
問題（1）為本節(jié)課結論的得出起到了一個很好的鋪墊作用。問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節(jié)課的結論的得出起到了一個推波助瀾的作用。
2．任何一個一元二次方程用配方法將其變形為，因此對于被開方數(shù)來說，只需研究為如下幾種情況的方程的根。
（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
即
�。�2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即。
�。�3）當時，方程沒有實數(shù)根。
教師通過引導之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？
答：。
3．①定義：把叫做一元二次方程的根的.判別式，通常用符號“ ”表示。
�、谝辉畏匠�。
當時，有兩個不相等的實數(shù)根；
當時，有兩個相等的實數(shù)根；
當時，沒有實數(shù)根。
反之亦然。
注意以下幾個問題：
�。�1）這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況。正確得出三種情況的結論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進行了鋪墊。在這里應向學生滲透轉化和分類的思想方法。
�。�2）當，說“方程沒有實數(shù)根”比較好。有時，也說“方程無解”。這里的前提是“在實數(shù)范圍內無解”，也就是方程無實數(shù)根的意思。
4．例題講解
例1不解方程，判別下列方程的根的情況：
�。�1）；（2）；（3）。
∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根。
�。�2）原方程可變形為
∴原方程有兩個相等的實數(shù)根。
�。�3）原方程可變形為
∴原方程沒有實數(shù)根。
學生口答，教師板書，引導學生總結步驟，
（1）化方程為一般形式，確定 a 、b 、c 的
�。�2）計算的值；
�。�3）判別根的情況。
強調兩點：
�。�1）只要能判別值的符號就行，具體數(shù)值不必計算出。
�。�2）判別根據(jù)的情況，不必求出方程的根。
練習：不解方程，判別下列方程的情況：
�。�1）；（2）；
�。�3）；（4）；
學生板演、筆答、評價。
�。�4）題可去括號，化一般式進行判別，也可設，判別方程根的情況，由此判別原方程根的情況。
例2不解方程，判別方程的根的情況。
解：。
又 ∵不論 k 取何實數(shù)，
∴原方程有兩個實數(shù)根。
教師板書，引導學生回答。此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程。注意字母的取值范圍，從而確定的取值。
練習：不解方程，判別下列方程根的情況。
�。�1）；
�。�2）；
�。�3）。
學生板演、筆答、評價。教師滲透、點撥。
（3）解：
∵不論 m 取何值，即。
∴方程無實數(shù)解。
由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值。
（二）總結、擴展
1．判別式的意義及一元二次方程根的情況。
�。�1）定義：把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“ ”表示。
（2）一元二次方程。
當時，有兩個不相等的實數(shù)根；
當時，有兩個相等的實數(shù)根；
當時，沒有實數(shù)根。反之亦然。
2．通過根的情況的研究過程，深刻體會轉化的思想方法及分類的思想方法。
四、布置作業(yè)
教材P27A1～4。
5．不解方程，判斷下 x 的方程的根的情況
五、 板書設計
函數(shù)的圖象教案 4
一、教學目的
1．使學生初步認識函數(shù)的圖象．
2．使學生了解函數(shù)的列表表示法．
3．使學生了解函數(shù)的圖象表示法．
4．使學生會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象．
二、教學重點、難點
重點：介紹函數(shù)圖象的初步知識．
難點：對于函數(shù)圖象的認識．
三、教學過程
復習提問
1．一種豆子每千克售2元，寫出買豆子的總金額y(元)與所買豆子的數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關系．(答：y=2x．)
2．在第一題的函數(shù)式中，誰是自變量？誰是函數(shù)？說出自變量的取值范圍．(答：x是自變量，y是x的函數(shù)，x可取所有非負實數(shù)．)
3．由函數(shù)y=2x，填出下表：
(答：下一行：0，1，2，3，4，5，6．)
4．平面直角坐標系是怎樣組成的？(答：在平面內畫兩條互相垂直的數(shù)軸，組成平面直角坐標系．)
5．什么是點的橫坐標、縱坐標、坐標？(答：平面直角坐標系中一個點A在x軸上的坐標叫橫坐標a，點A在y軸上的坐標叫縱坐標b，把a，b合起來，且a在前、b在后：(a，b)就是點A的坐標．)
6．點A的坐標如(5，4)，又可以稱作什么？(答：一對有序實數(shù)．)
7．坐標平面內的點與有序實數(shù)對的關系是什么？(答：一一對應關系．)
新課
1．函數(shù)的表示法——列表法．
通過上述1～3個問題的提問及學生的回答，由y=2x及表格，按照函數(shù)定義，對于x的每一個值，y都有唯一的值和它對應．這就告訴我們，上面的表格本身也表示了y與x之間的函數(shù)關系．于是我們把這種通過列表表示函數(shù)的方法叫列表法．列表法的優(yōu)點：容易由自變量的值求出對應的函數(shù)的值．列表法的缺點：不能把一個函數(shù)在自變量取值范圍內的所有值都列出來，所以有局部性；或所求的函數(shù)值是近似值．
2．通過上述復習提問第3～7題及學生的回答，我們把第3題的表中的x，y值對應地寫出來，就得出了一列有序實數(shù)對：(0，0)，(0.5，1)，(1，2)，(1.5，3)，…．這里強調學生要進一步明確“有序”的意義，(1.5，3)，(3，1.5)是不相同的有序實數(shù)對．再聯(lián)系到平面內的點與有序實數(shù)對的一一對應關系，于是我們借助平面直角坐標系，就可以把這些有序實數(shù)對轉化為坐標平面內的點．這樣就可以用平面內的圖形來表示函數(shù)關系．
3．從最簡單的函數(shù)y=x入手來分析及畫出其圖象．
(1)讓學生完成x與y的對應值表．
(2)在有坐標格的小黑板上，把表中給出的7個有序實數(shù)對作為點的坐標，師生一道描出這7個點．
(3)分析函數(shù)y=x的特點：自變量與函數(shù)的值相等．它的任意一對對應值都可以表示成(m，m)的形式(m可取全體實數(shù))．借助坐標平面可知，表示(m，m)的點就是到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等的點．我們把x軸與y軸所劃分的坐標平面的四個角叫象限角，依次有第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角．由平面幾何知識可知，到一個角的兩邊的距離相等的點，它的軌跡是這個角的平分線．換一句話說，到這個角兩邊距離相等的`點，都在這個角的平分線上；反之，在這個角的平分線上的所有的點，到這個角的兩邊距離都相等．于是函數(shù)y=x的整個圖象就可以畫出了．它是第一象限角和第三象限角的兩個角的平分線，是一條直線．
4．對于函數(shù)圖象要辯證地雙向分析：圖象上每一個點的坐標，都是這個函數(shù)的一對對應值；反之，每個坐標是這個函數(shù)的一對有序的對應值的點，都在這個函數(shù)的圖象上．
5．函數(shù)的表示法——圖象法．我們用圖象來表示一個函數(shù)的方法，叫圖象法．函數(shù)的圖象法優(yōu)點：形象、直觀．缺點：求得的函數(shù)值是近似的．
小結
1．畫函數(shù)圖象的方法步驟：
(1)根據(jù)函數(shù)的解析式列出函數(shù)對應值表．
(2)用這些對應值作為點的坐標，在坐標平面內描點．
(3)把這些點用平滑曲線連結起來，可得函數(shù)圖象．
2．函數(shù)的三種表示法：(1)解析法，(2)列表法，(3)圖象法．
練習；選用課本練習(只要求列表、描點．)
補充例題
1．解答課本本章題圖中的兩個問題．
2．畫出函數(shù)y=3x的圖象．(只要求列表、描點．)
作業(yè)：選用課本習題(只填表、描點，不要求連線．)
四、教學注意問題
1．注意雙向思維的滲透與訓練．比如，由函數(shù)的關系式可得函數(shù)圖象；反之，由函數(shù)的圖象也可表示函數(shù)關系，等等．
2．注意滲透轉化思想方法．比如，把有序實數(shù)對轉化為坐標平面內的點等等．
3．注意精微，要善于區(qū)分鄰近概念，比如“實數(shù)對”與“有序實數(shù)對”雖兩字之差，但意義不同．
函數(shù)的圖象教案 5
教學目標
(一)知道函數(shù)圖象的意義;
(二)能畫出簡單函數(shù)的圖象，會列表、描點、連線;
(三)能從圖象上由自變量的值求出對應的函數(shù)的近似值。
教學重點和難點
重點：認識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象。
難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化關系。
教學過程設計
(一)復習
1.什么叫函數(shù)?
2.什么叫平面直角坐標系?
3.在坐標平面內，什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?
4.如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A(3，5).
5.請在坐標平面內畫出A點。
6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的.對應關系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內的點與有序實數(shù)對一一對應)
(二)新課
我們在前幾節(jié)課已經知道，函數(shù)關系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時，y是x的函數(shù)。
這個函數(shù)關系中，y與x的函數(shù)。
這個函數(shù)關系中，y與x的對應關系，我們還可通知在坐標平面內畫出圖象的方法來表示。
函數(shù)的圖象教案 6
一、教學內容：
正比例函數(shù)的圖象和性質
二、教學目標：
�。ㄒ唬┲R與能力
1、進一步鞏固正比例函數(shù)的概念，會畫正比例函數(shù)的圖象，進一步熟悉函數(shù)圖象作圖步驟。
2、能根據(jù)正比例函數(shù)圖象觀察、發(fā)現(xiàn)歸納出它的性質，并會簡單運用。
（二）過程與方法
1、通過實例函數(shù)圖象畫法的學習，發(fā)現(xiàn)并總結正比例函數(shù)圖象的常用畫法。
2、通過觀察、探究、分析、引導學生發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質。
3、培養(yǎng)學生善于觀察問題發(fā)現(xiàn)結論，了解數(shù)形結合及由一般到特殊的數(shù)學思想。
（三）情感態(tài)度及價值觀
培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，勇于探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的現(xiàn)象和規(guī)律，培養(yǎng)學生的數(shù)學交流能力和團隊協(xié)作精神。
三、教學重點：
正比例函數(shù)圖象的畫法及性質的探索。
四、教學難點：
發(fā)現(xiàn)、歸納正比例函數(shù)的性質。
五、教法與學法
教法：本節(jié)課選用引導學生觀察，發(fā)現(xiàn)法和探索實踐歸納法。本節(jié)課的難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)性質，因此我通過教師引導，啟發(fā)調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動（畫、圖、交流、展示）、多觀察（圖象）， 主動參與到整個教學活動中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質。
學法指導：教師引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的學習方法。
六、教具：三角板、多媒體。
七、教學過程。 教學過程：
�。�1） 溫故知新，引入課題。 1、下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？
�。�1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x2
2、（學生回答完上述問題后提問概念）
一般地，形如y= kx（K≠0）的函數(shù)，叫正比例函數(shù)，其中K叫做比例系數(shù)。
3、畫函數(shù)圖象的一般步驟
�。�1）列表 （2）描點 （3）連線 學生回答后：
教師引導：現(xiàn)在我們已經知道正比例函數(shù)的意義及畫圖象的步驟，那么正比例函數(shù)的圖象有什么特征呢？
出示課題
�。ǘ┨骄空壤瘮�(shù)的`圖象和性質 例1、畫出下列正比例函數(shù)的圖象。 （1）y=2x（2）y=－2x
解（1）函數(shù)y=2x中x 可取任意實數(shù)，列表如下： 描點 連線
(2)學生練習畫出函數(shù)y=－2x的圖象。
(3)提出問題
師：觀察上面的函數(shù)圖象，它們的形狀相同嗎？是什么？一定經過哪些象限和特殊點？
生甲：一條直線
生乙：過原點的直線，y=2x的圖象過一、三象限，y=－2x的圖象過二、四象限。
師：點評學生后
正比例函數(shù)的圖是經過原點（0，0）和（1、K）的一條直線。
師：通過前面的探討，同學們發(fā)現(xiàn)畫正比例函數(shù)圖象有更簡單的方法嗎？為什么？
生乙：過原點畫一條直線。
生丙：過原點和（1、K）兩點畫一條直線。
師：點評后師生共同歸納出一般規(guī)律：一般地，正比例函數(shù)y= kx (K≠0)的圖象過（0，0），（1、K）兩點的直線，我把函數(shù)y= kx 的圖象叫直線y= kx ，以后畫y= kx 圖像時通常選取（0，0）和（1、K）兩點。
�。ㄈ⿲W生動手實踐“兩點法”畫正比例函數(shù)圖象。
11
�。�1）y= x （1）y= －x
22
1
y= x
2
y= －
師：比較以上函數(shù)，觀察它們的圖象，思考回答下列問題：
1、圖象的位置與K值有何聯(lián)系？
2、正比例函數(shù)中y如何隨x的變化而變化？通過研討，觀察、討論、發(fā)現(xiàn)結論：K＞0時，y=kx 圖象過一、三象限，y隨x的增大而增大，k＜0時，圖象過二、
1
x 2
四象限，y隨x的增大而減小。
師：除了從圖上看出，還有別的方法得出y隨x的變化規(guī)律嗎？ 生：列表過程中
（四）鞏固練習
1、用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象。
�。�1）y=1.5x (2) y=－3x
2、正比例函數(shù)y=－4x的圖象是過（ ）和（ ）兩點的一條直線，圖象過象限，y隨x的。
3、正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象過一、三象限，則m的取值范圍是。 A.m=1 B.m＞1C.m＜1 D.m≥1
11
4、下列函數(shù)①y=5x ② y=－3x③y= x ④y= －x中，y隨x的增大而
23
減小的是 。
5、正比例函數(shù)y=(1-2m)xm2-3圖象過第二、四限， 求m值。
（五）小結：談一談，本節(jié)課你有什么收獲？（知識上，方法上）學生回答后，出示下列內容。
（六）布置作業(yè)
A：課本習題14.2第1題，練習冊33頁 第3、9 題。 B：課本習題14.2第1，2題。
（七）板書設計：
實踐操作正比例函數(shù) 分析、發(fā)現(xiàn)歸納正鞏固練習 圖象的畫法 比例函數(shù)的性質 課堂小結
（八）課后反思：另附
函數(shù)的圖象教案 7
教學目標：
1．進一步理解用集合與對應的語言來刻畫的函數(shù)的概念，進一步理解函數(shù)的本質是數(shù)集之間的對應；
2．進一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會利用函數(shù)的定義域與對應法則判定有關函數(shù)是否為同一函數(shù)；
3．通過教學，進一步培養(yǎng)學生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學化的思考．
教學重點：
用對應來進一步刻畫函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域．
教學過程：
一、問題情境
1．情境．
復述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念．
2．問題．
概念中集合A為函數(shù)的定義域，集合B的作用是什么呢？
二、學生活動
1．理解函數(shù)的值域的概念；
2．能利用觀察法求簡單函數(shù)的值域；
3．探求簡單的復合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域．
三、數(shù)學建構
1．函數(shù)的值域：
�。�1）按照對應法則f，對于A中所有x的`值的對應輸出值組成的集合稱之
為函數(shù)的值域；
�。�2）值域是集合B的子集．
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即為f(g(x))的定義域；
四、數(shù)學運用
（一）例題．
例1 已知函數(shù)f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根據(jù)不同條件，分別求函數(shù)f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
�。�1）x∈{－1，0，1，2，3}；
�。�2）x∈R；
�。�3）x∈[－1，3]；
�。�4）x∈(－1，2]；
�。�5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函數(shù)的值域：
①＝ ；②＝ ．
例4 已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）練習．
�。�1）求下列函數(shù)的值域：
①＝2－x2；②＝3－|x|．
�。�2）已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現(xiàn)．
（4）已知函數(shù)＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．
（5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．
五、回顧小結
函數(shù)的對應本質，函數(shù)的定義域與值域；
利用分解的思想研究復合函數(shù)．
六、作業(yè)
課本P31-5，8，9．
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