初三數(shù)學重要知識點總結(jié)

時間：2025-07-16 16:31:39 賽賽總結(jié) 我要投稿

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　　在日常的學習中，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。那么，都有哪些知識點呢？下面是小編為大家整理的初三數(shù)學重要知識點總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。

初三數(shù)學重要知識點總結(jié)

　　初三數(shù)學重要知識點總結(jié) 1

　　1、圖形的相似

　　相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；

　　兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相似；

　　相似比：相似多邊形對應邊的比值。

　　2、相似三角形

　　判定：

　　平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的.三角形和原三角形相似；

　　如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

　　如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么兩個三角形相似；

　　如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么兩個三角形相似。

　　3、相似三角形的周長和面積

　　相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；

　　相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。

　　4、位似

　　位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。

　　初三數(shù)學重要知識點總結(jié) 2

　　1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1①平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的`弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

　　12.①直線L和⊙O相交d

　�、谥本€L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d>r

　　13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

　　15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

　　16.推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角

　　19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20.①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r

　　③.兩圓相交R-rr

　�、�.兩圓內(nèi)切d=R-rR>r ⑤兩圓內(nèi)含dr

　　21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22.定理把圓分成nn≥3:

　　⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

　　24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于n-2×180°/n

　　25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

　　27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

　　28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4

　　29.弧長計算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內(nèi)公切線長= d-R-r外公切線長= d-R+r

　　32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34.推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　35.弧長公式l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2lr

　　初三數(shù)學重要知識點總結(jié) 3

　　1、弧長公式

　　n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為L=nπr/180

　　2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l是扇形的弧長.

　　S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR

　　3、圓錐的側(cè)面積,其中l(wèi)是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑.

　　S=1/2×l×2πr=πrl

　　4、弦切角定理

　　弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的'弦所夾的角,叫做弦切角.

　　弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角.

　　初三數(shù)學重要知識點總結(jié) 4

　　不等式的概念

　　1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

　　2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。

　　3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的.集合，簡稱這個不等式的解集。

　　4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

　　5、用數(shù)軸表示不等式的方法。

　　不等式基本性質(zhì)

　　1、不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。

　　2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

　　3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

　　4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

　　一元一次不等式

　　1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

　　2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數(shù)化為1。

　　一元一次不等式組

　　1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

　　2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

　　3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

　　4、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

　　5、一元一次不等式組的解法

　　分別求出不等式組中各個不等式的解集。

　　利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

　　6、不等式與不等式組

　　不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。

　　7、不等式的解集：

　�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢�(shù)的值，叫做不等式的解。

　　②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　③求不等式解集的過程叫做解不等式。

　　初三數(shù)學重要知識點總結(jié) 5

　　1、多項式

　　有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式。

　　多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數(shù)項。

　　單項式可以看作是多項式的特例

　　把同類單項式的系數(shù)相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變。

　　在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后，多項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中次項的次數(shù)，就稱為這個多項式的'次數(shù)。

　　2、多項式的值

　　任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。

　　3、多項式的恒等

　　對于兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。

　　性質(zhì)1如果fx==gx，那么，對于任一個數(shù)值a，都有fa=ga。

　　性質(zhì)2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應相等。

　　4、一元多項式的根

　　一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項式fx的根。

　　多項式的加、減法，乘法

　　1、多項式的加、減法

　　2、多項式的乘法

　　單項式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

　　3、多項式的乘法

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

　　常用乘法公式

　　公式I平方差公式

　　a+ba—b=a^2—b^2

　　兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

　　初三數(shù)學重要知識點總結(jié) 6

　　三角形的外心定義：

　　外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

　　外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

　　三角形的外心的性質(zhì)：

　　1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心；

　　2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的'三角形，其外心是的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合；

　　3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；

　　鈍角三角形的外心在三角形外；

　　直角三角形的外心與斜邊的中點重合。

　　初三數(shù)學重要知識點總結(jié) 7

　　1.數(shù)軸

　　(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

　　數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向。

　　(2)數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù).(一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應任意實數(shù)，包括無理數(shù).)

　　(3)用數(shù)軸比較大�。阂话銇碚f，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

　　重點知識：

　　初中數(shù)學第一課，認識正數(shù)與負數(shù)!新初一的來~

　　2.相反數(shù)

　　(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

　　(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。

　　(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正。

　　(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。

　　3.絕對值

　　1.概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。

　�、倩橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)絕對值相等;

　　②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的'數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

　�、塾欣頂�(shù)的絕對值都是非負數(shù).

　　2.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：

　�、佼攁是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a;

　�、诋攁是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a;

　�、郛攁是零時，a的絕對值是零.

　　即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

　　中考數(shù)學知識點

　　1、反比例函數(shù)的概念

　　一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。

　　2、反比例函數(shù)的圖像

　　反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。

　　3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像yO xyO x性質(zhì)①x的取值范圍是x0，

　　y的取值范圍是y0;

　　②當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別

　　在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y

　　隨x 的增大而減小。

　�、賦的取值范圍是x0，

　　y的取值范圍是y0;

　�、诋攌<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別

　　在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y

　　隨x 的增大而增大。

　　4、反比例函數(shù)解析式的確定

　　確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。

　　5、反比例函數(shù)的幾何意義

　　設(shè)是反比例函數(shù)圖象上任一點，過點P作軸、軸的垂線，垂足為A，則

　　(1)△OPA的面積.

　　(2)矩形OAPB的面積。這就是系數(shù)的幾何意義.并且無論P怎樣移動，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。

　　矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=

　　二次函數(shù)中考數(shù)學知識點

　　二次函數(shù)的解析式有三種形式：

　　(1)一般式：

　　(2)頂點式：

　　(3)當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

　　注意：拋物線位置由決定.

　　(1)決定拋物線的開口方向

　�、匍_口向上.

　　②開口向下.

　　(2)決定拋物線與y軸交點的位置.

　�、賵D象與y軸交點在x軸上方.

　　②圖象過原點.

　�、蹐D象與y軸交點在x軸下方.

　　(3)決定拋物線對稱軸的位置(對稱軸：)

　　①同號對稱軸在y軸左側(cè).

　�、趯ΨQ軸是y軸.

　　③異號對稱軸在y軸右側(cè).

　　(4)頂點坐標.

　　(5)決定拋物線與x軸的交點情況.、

　�、佟�>0拋物線與x軸有兩個不同交點.

　　②△=0拋物線與x軸有的公共點(相切).

　�、邸�<0拋物線與x軸無公共點.

　　(6)二次函數(shù)是否具有、最小值由a判斷.

　�、佼攁>0時，拋物線有最低點，函數(shù)有最小值.

　�、诋攁<0時，拋物線有點，函數(shù)有值.

　　(7)的符號的判定：

　　表達式，請代值，對應y值定正負;

　　對稱軸，用處多，三種式子相約;

　　軸兩側(cè)判，左同右異中為0;

　　1的兩側(cè)判，左同右異中為0;

　　-1兩側(cè)判，左異右同中為0.

　　(8)函數(shù)圖象的平移：左右平移變x，左+右-;上下平移變常數(shù)項，上+下-;平移結(jié)果先知道，反向平移是訣竅;平移方式不知道，通過頂點來尋找。

　　(9)對稱：關(guān)于x軸對稱的解析式為，關(guān)于y軸對稱的解析式為，關(guān)于原點軸對稱的解析式為，在頂點處翻折后的解析式為(a相反，定點坐標不變)。

　　(10)結(jié)論：①二次函數(shù)(與x軸只有一個交點二次函數(shù)的頂點在x軸上Δ=0;

　�、诙魏瘮�(shù)(的頂點在y軸上二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;

　�、鄱魏瘮�(shù)(經(jīng)過原點，則。

　　(11)二次函數(shù)的解析式：

　�、僖话闶剑�(，用于已知三點。

　�、陧旤c式：，用于已知頂點坐標或最值或?qū)ΨQ軸。

　　(3)交點式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標。若已知對稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。

　　初三數(shù)學重要知識點總結(jié) 8

　　一、重要概念

　　分類：

　　1.代數(shù)式與有理式

　　用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

　　整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。

　　沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.單項式與多項式

　　沒有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積-包括單獨的一個數(shù)或字母）幾個單項式的和，叫做多項式。

　　說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開；根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，=x, =│x│等。

　　4.系數(shù)與指數(shù)

　　區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看；②從表示的意義上看5.同類項及其合并條件：①字母相同；②相同字母的指數(shù)相同

　　合并依據(jù)：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的`代數(shù)式叫做根式。

　　含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。

　　注意：①從外形上判斷；②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。

　　7.算術(shù)平方根

　�、耪龜�(shù)a的正的平方根（ [a≥0-與“平方根”的區(qū)別]）；⑵算術(shù)平方根與絕對值① 聯(lián)系：都是非負數(shù)， =│a│

　�、趨^(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù)；中，a為非負數(shù)。

　　8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

　　化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。