- 相關推薦
初三數學上冊知識點總結
在學習中，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編整理的初三數學上冊知識點總結，歡迎閱讀與收藏。
初三數學上冊知識點總結
一、重要概念
1.數的分類及概念數系表：
說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準
2.非負數：正實數與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。
3.倒數：
�、俣x及表示法
②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1時，1/aD.積為1。
4.相反數：
�、俣x及表示法
②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數軸：
�、俣x(三要素)
②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。
6.奇數、偶數、質數、合數(正整數-自然數)
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n(n為自然數)
7.絕對值：
�、俣x(兩種)：
代數定義：
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
�、讴│0,符號││是非負數的標志;
�、蹟礱的絕對值只有一個;
④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。
二、實數的運算
1.運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2.運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]
分配律)
3.運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從左
到右(如5 C.(有括號時)由小到中到大。
三、應用舉例(略)
附：典型例題
1.已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號。
初三數學上冊知識點總結
直角三角形的判定方法：
判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那么
判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。
判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）
初三數學上冊知識點總結
不等式的概念
1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。
3、對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5、用數軸表示不等式的方法。
不等式基本性質
1、不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。
4、說明：
�、僭谝辉淮尾坏仁街�，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。
�、谌绻坏仁匠艘�0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數化為1。
一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
1分別求出不等式組中各個不等式的解集。
2利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
6、不等式與不等式組
不等式：
�、儆梅枴�，=，〈號連接的式子叫不等式。
�、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個整式，不等號的方向不變。
�、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱砸粋�正數，不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
�、谝粋�含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
初三數學上冊知識點總結
第1章 二次根式
學生已經學過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數量關系。解決與數量關系有關的問題還會遇到二次根式。二次根式 一章就來認識這種式子，探索它的性質，掌握它的運算。
在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結論：
注：關于二次根式的運算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節(jié)的內容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到
并運用它們進行二次根式的化簡。
二次根式的加減一節(jié)先安排二次根式加減的內容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節(jié)中，注意類比整式運算的有關內容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學生掌握本節(jié)內容。
第2章 一元二次方程
學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。
本章首先通過雕像設計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學生通過數值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，
22.2降次解一元二次方程一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的一元二次方程，學了公式法以后，學生對這個內容會有進一步的理解。
(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數根的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結。
22.3實際問題與一元二次方程一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
初三數學上冊知識點總結
初三數學知識點第一章二次根式
1二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式；性質：a（a0）是一個非負數；aaa0；
2a2aa0。
2二次根式的乘除：ababa0,b0；
aaa0,b0。bb3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并。
4海倫-秦九韶公式：S是三角形的面積，Sp(p)(pb)(pc)，p為pabc。2第二章一元二次方程
1一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方；
bb24ac公式法：x
2a因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。3一元二次方程在實際問題中的應用
4韋達定理：設x1,x2是方程ax2bxc0的兩個根，那么有x1x2,x1x2第三章旋轉1圖形的旋轉
旋轉：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換性質：對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等于旋轉角旋轉前后的圖形全等。
2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖
形重合，則兩個圖形關于這個點中心對稱；
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度后得到的
圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；
3關于原點對稱的點的坐標第四章圓
1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義2垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它
的對稱軸；
垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條�。黄椒窒业闹睆酱怪毕�，并且平分弦所對的兩條弧。3弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所
baca對的弦也相等。
4圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等
于這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角
所對的弦是直徑。
5點和圓的位置關系點在
dr
點在圓上d=r點在圓內d相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，
圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。
7圓和圓的位置關系
外離d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步
1概率意義：在大量重復試驗中，事件A發(fā)生的頻率某個常數p附近，則常數p叫做事件A的概率。
2用列舉法求概率
一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發(fā)生的概率就是p（A）=
mnm穩(wěn)定在n3用頻率去估計概率
初三數學上冊知識點總結
�。ㄈ切沃形痪�的定理）
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。
�。ㄆ叫兴倪呅蔚男再|）
�、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟�；
�、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟龋�
�、燮叫兴倪呅蔚膶蔷�互相平分。
（矩形的性質）
�、倬匦尉哂衅叫兴倪呅蔚囊磺行再|；
�、诰匦蔚乃膫�角都是直角；
�、劬匦蔚膶蔷�相等。
正方形的判定與性質
1、判定方法：
1鄰邊相等的矩形；
2鄰邊垂直的菱形；
3對角線垂直的矩形；
4對角線相等的菱形；
2、性質：
1邊：四邊相等，對邊平行；
2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補；
3對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內角。
等腰三角形的判定定理
�。ǖ妊切蔚呐卸ǚ椒ǎ�
1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
標準差與方差
極差是什么：一組數據中數據與最小數據的差叫做極差，即極差=值—最小值。
計算器——求標準差與方差的一般步驟：
1、打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統(tǒng)計SD狀態(tài)。
2、在開始數據輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統(tǒng)計存儲器。
3、輸入數據：按數字鍵輸入數值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數據的輸入。如果想對此輸入同樣的數據時，還可在步驟3后按“SHIET”“；”，后輸入該數據出現的頻數，再按“M+”鍵。
4、當所有的數據全部輸入結束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數據的標準差；
5、標準差的平方就是方差。
初三數學上冊知識點總結
第21章二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
（1）若這個條件不成立，則不是二次根式；
�。�2）是一個重要的非負數，即； ≥0。
2、重要公式：
3、積的算術平方根：
積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；
4、二次根式的乘法法則：。
5、二次根式比較大小的方法：
�。�1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大��；
�。�3）分別平方，然后比大小。
6、商的算術平方根：，
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。
7、二次根式的除法法則：
分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>
8、最簡二次根式：
�。�1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，
�、俦婚_方數的因數是整數，因式是整式，
�、诒婚_方數中不含能開的盡的因數或因式；
（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母；
�。�3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；
�。�4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式。
9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
10、二次根式的混合運算：
�。�1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；
�。�2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：
a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。
3。一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0
（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：
Δ>0 <=>有兩個不等的實根；
4。平均增長率問題————————應用題的類型題之一（設增長率為x）：
（1）第一年為a ，第二年為a（1+x） ，第三年為a（1+x）2。
�。�2）常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
第23章旋轉
1、概念：
把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角
2、旋轉的性質：
�。�1）旋轉前后的兩個圖形是全等形；
�。�2）兩個對應點到旋轉中心的距離相等
（3）兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。
4、中心對稱的性質：
�。�1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
�。�2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
初三數學上冊知識點總結
三角形的外心定義：
外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。
三角形的外心的性質：
1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心；
2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；
3、銳角三角形的外心在三角形內；
鈍角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心與斜邊的中點重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
初三數學上冊知識點總結
1二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式；性質：a（a0）是一個非負數；
a2aa0。
2二次根式的乘除：ababa0,b0；
aaa0,b0。bb3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并。
4海倫-秦九韶公式：S是三角形的面積，Sp(p)(pb)(pc)，p為pabc。2第二章一元二次方程
1一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方；
bb24ac公式法：x2a因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。
3一元二次方程在實際問題中的應用
4韋達定理：設x1,x2是方程ax2bxc0的兩個根，那么有x1x2,x1x2第三章旋轉
1圖形的旋轉旋轉：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換性質：對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等于旋轉角旋轉前后的圖形全等。
2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關于這個點中心對稱；
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；
3關于原點對稱的點的坐標第四章圓
1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；
垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條�。黄椒窒业闹睆酱怪毕�，并且平分弦所對的兩條弧。
3弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所baca對的弦也相等。
4圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。
5點和圓的位置關系點在dr點在圓上d=r點在圓內d相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。
6圓和圓的位置關系
外離d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步
1概率意義：在大量重復試驗中，事件A發(fā)生的頻率某個常數p附近，則常數p叫做事件A的概率。
2用列舉法求概率
一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發(fā)生的概率就是p（A）=mnm穩(wěn)定在n3用頻率去估計概率
初三數學上冊知識點總結
第21章二次根式知識框圖
理解并掌握下列結論：
（1）是非負數；（2）；（3）；
I.二次根式的定義和概念：
1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念：式子√�。╝≥0）叫二次根式�！台。╝≥0）是一個非負數。
II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義
1）a≥0;√ā≥0[雙重非負性]
2）（√�。2=a（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。
IV.二次根式的乘法和除法
1運算法則
√a√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）
二數二次根之積，等于二數之積的二次根。2共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那么這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
V.二次根式的加法和減法
1同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。2合并同類二次根式
把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合并
�、�.二次根式的混合運算
1確定運算順序2靈活運用運算定律3正確使用乘法公式4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有兩種方法I.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多項式要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多項式要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章一元二次方程知識框圖
旋轉的定義
旋轉對稱中心
大于360°）。
把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種
圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于0°，
也就是說：
�、僦行膶ΨQ圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。
�、谥行膶ΨQ：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。
中心對稱圖形
正（2N）邊形（N為大于1的正整數），線段，矩形，菱形，圓
只是中心對稱圖形
平行四邊形等。第24章圓知識框圖
圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。
直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。
兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。
圓的平面幾何性質和定理
一有關圓的基本性質與定理
�、艌A的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。
圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。
�、朴嘘P圓周角和圓心角的性質和定理在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
�、怯嘘P外接圓和內切圓的性質和定理
①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；
�、趦惹袌A的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。③S三角=1/2x△三角形周長x內切圓半徑
�、軆上嗲袌A的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段）
⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。
〖有關切線的性質和定理〗
圓的切線垂直于過切點的半徑；經過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。
切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質：
�。�1）經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
�。�2）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。
�。�3）圓的切線垂直于經過切點的半徑。
切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角�！加嘘P圓的計算公式〗
1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長l=nπr/1804.扇形面積S=π（R^2-r^2）5.圓錐側面積S=πrl
第25章概率初步知識框圖
第26章二次函數
知識框圖
定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。頂點式：y=a(x-h)^2+k
交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，(4ac-b)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。5.常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ=b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。_______
Δ=b-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=-b±√b－4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
當a>0時，函數在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數；拋物線的開口向上；函數的值域是{y|y≥4ac-b/4a}相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax+c(a≠0)解析式：
第27章相似知識框圖
相似三角形的認識
對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。（similartriangles）�；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切�
相似三角形的判定方法
根據相似圖形的特征來判斷。（對應邊成比例，對應角相等）
1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似；
�。ㄟ@是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）
2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；
直角三角形相似判定定理
1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。
2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。射影定理
三角形相似的判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的那個的兩個等腰三角形相似。推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。
推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。
相似三角形的性質
1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比。
2.相似三角形周長的比等于相似比。3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。
相似三角形的特例
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（congruenttriangles）全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：1.形狀完全相同，相似比是k=1。
全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。
因此，相似三角形包括全等三角形。全等三角形的定義
能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；(4)有公共角的，角一定是對應角；(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；三角形全等的判定公理及推論
1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。由3可推到
4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。全等三角形的性質
1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
2、全等三角形的對應邊上的高對應相等。
3、全等三角形的對應角平分線相等。
4、全等三角形的對應中線相等。
5、全等三角形面積相等。
6、全等三角形周長相等。
7、三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS)
8、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)9、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)
10、兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)
11、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)全等三角形的運用
1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。而全等的判定卻剛好相反。
2、利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。
3，當圖中出現兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。
初三數學上冊知識點總結
單項式與多項式
僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。
單項式中的數字因數叫做這個單項式或字母因數的數字系數，簡稱系數。
當一個單項式的系數是1或—1時，“1”通常省略不寫。
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。
1、多項式
有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。
多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。
在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合并同類項后，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。
2、多項式的值
任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。
3、多項式的恒等
對于兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。
性質1如果fx==gx，那么，對于任一個數值a，都有fa=ga。
性質2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等。
4、一元多項式的根
一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。
多項式的加、減法，乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。
初三數學上冊知識點總結
字母表示數
01、本節(jié)核心
字母可以表示任何數！
02、用什么樣的字母表示數？
26個字母任何一個其實都是可以的，因為用來表示任何一個數時，它只是需要一個符號而已。但是一般情況下，我們xxxx表示。
03、字母表示數有何意義？
可以簡明地表達問題中的數量關系
舉個栗子~
第一個，圓的半徑可以表示為r，那么該圓的面積是Πr2，周長就是2Πr
第二個，我們在第一章學的，棱柱，還記得嗎？
n棱柱，有n+2個面，2n個頂點，3n條
04、用字母表示數要注意四點
1、在同一個問題中，不同的量用不同的字母表示。比如說，在長方形中，如果長用a表示，寬就不能用a表示了，可以用b表示，不然就會引起混亂。
2、在特定的情況下，有些字母表示的內容有它特定的意義。比如說，在計算面積和周長時，習慣用s表示面積，c表示周長，h表示高。
3、用字母表示數時，數字和字母，字母和字母之間的乘號可以記作_·_或者省略不寫。
4、用字母表示數需要寫單位名稱時，如果是乘法和分數的形式，可以直接在后面寫上單位名稱，如果出現了+、—，請加上小括號再寫單位。比如說，（a+5）米和5/a米的區(qū)別。
代數式
01、代數式的概念
用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
注意：
�、俅鷶凳街谐撕袛�、字母和運算符號外，還可以有括號；
�、诖鷶凳街胁缓小�=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
01、代數式的書寫格式
①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；
�、跀底峙c字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
�、蹘Х謹蹬c字母相乘時，應先把帶分數化成假分數；
④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；
�、菰诖鷶凳街谐霈F除法運算時，一般寫成分數的形式；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。
�、拊诒硎竞停ɑ颍┎畹拇鷶凳胶笥袉挝幻Q的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。
定義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。
注意：
1、單獨的一個數或一個字母也是單項式；
2、單獨一個非零數的次數是0；
3、當單項式的系數為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。
�、诙囗検剑簬讉�單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
整式的加減
01、什么是同類項
1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
2、注意：
①同類項有兩個條件：a、所含字母相同；b、相同字母的指數也相同。
②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；
�、蹘讉�常數項也是同類項。
02合并同類項法則
把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
03去括號法則
�、俑鶕ダㄌ柗▌t去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號。
�、诟鶕峙渎扇ダㄌ枺�
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
04添括號法則
添“＋”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“－”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。
05整式的運算：
整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。
初三數學上冊知識點總結
1、配方法：所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角函數等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法：換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a=？0）根的判別式△=b2—4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程（組），解不等式，研究函數乃至解析幾何、三角函數運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法：在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的重要方法之一。
6、構造法：在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。
7、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結論的反面只有一種）與窮舉反證法（結論的反面不只一種）。
用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：（1）反設；（2）歸謬；（3）結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（�。┯�/不大（�。┯冢欢际�/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有（n一1）個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
8、等（面或體）積法：平面（立體）幾何中講的面積（體積）公式以及由面積（體積）公式推出的與面積（體積）計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積（體積），而且用它來證明（計算）幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積（體積）關系來證明或計算幾何題的方法，稱為等（面或體）積法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明幾何題，其困難在添置輔助線。等（面或體）積法的特點是把已知和未知各量用面積（體積）公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結果。所以用等（面或體）積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法：在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。
10、客觀性題的解題方法：選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。
【初三數學上冊知識點總結】相關文章：
初三上冊物理知識點總結04-04
初三數學全套知識點總結06-30
初二上冊數學知識點總結02-05
高一數學上冊基礎知識點總結07-21
初三物理知識點總結11-03
五年級數學上冊知識點總結07-18
初一數學上冊北師大知識點總結03-16
五年級上冊數學知識點總結01-16
初三數學上冊教學計劃04-04